Einige Tage nachdem bekannt wurde, dass Claude Debussy am 25. März 1918 gestorben war, erklang, als Nachruf für den französischen Meister, in Amsterdam dessen 1915 verfasste Sonate für Violoncello und Klavier. Die Aufführung durch Thomas Canivez (Violoncello) und Evert Cornelis (Klavier) hinterliess bei Vermeulen einen nachhaltigen Eindruck, wie sich aus seiner Besprechung des Konzertes in der Tageszeitung De Telegraaf schliessen lässt. Ihm als Komponisten eröffnete das Werk ungeahnte Perspektive und Anregungen. Schon kurz danach notierte er die ersten Einfälle für seine eigene Sonate.
Es ist nicht überraschend, dass Vermeulens Komposition sich als Debussy tributpflichtig präsentiert. Vermeulens Melodiebau weist nebst Modalität und Chromatik auch mehrmals Ganzton-Strukturen auf. Ein weiteres Merkmal, das beide Sonaten verbindet, ist die Abwechslung von lyrisch-melodischen Abschnitten mit Passagen, die von einer motorischen Bewegung geprägt sind. Im Letzteren kommt es dem Hörer nicht so sehr darauf an, dass die Wahrnehmung der genauen Intonation der Töne gewährleistet bleibt, sondern vielmehr, dass er die energetische Bewegung zu spüren bekommt, die bei beiden Komponisten mittels fast aggressiven Pizzicatos hervorgerufen wird. In lyrisch-melodischen Abschnitten führt Vermeulens Anwendung paralleler Intervalle in melodischen Passagen zu aussergewöhnlichen Klangfarben, ein Verfahren, das auch die musikalische Sprache Debussys prägt.
Aber in mancher Hinsicht wagt sich Vermeulen entschlossen weiter zu gehen als sein Vorbild. Schon auf der ersten Seite schiebt er die Tonalität beiseite und erreicht somit ein neues Klangidiom. Weiterhin unterscheidet sich die Komposition durch Polymelodik, wobei nicht selten drei selbständige Stimmen gleichzeitig auftreten. Die Intensität der Energetik in den stark motorischen Passagen, sich bei Debussy eher dem Charmanten zuneigend, nähert sich bei Vermeulen einem Furioso an, was in der Partitur sogar mit dem Vermerk très fougueux et farouche erscheint. Um eine solche Wirkung zu erzielen, erfand Vermeulen neue pianistische Spielarten, welche beim Vortrag der Eröffnungstakten des zweiten Satzes spürbar werden.
Beim Komponieren seiner ersten Violoncello-Sonate fühlte sich Vermeulen inspiriert von der Liebe zu seiner Frau Anny, die er im selben Frühjahr geheiratet hatte, sowie auch durch einen Optimismus, der aus einem Vertrauen auf ein baldiges Ende des Ersten Weltkrieges hervorging. Wie aus dem Nichts fängt der erste Satz an; umhertastend erklingt im Klavier eine steigende und wieder fallende melodische Struktur, die von dem Violoncello mit einer chromatischen, ausgesponnenen, zarten Melodie beantwortet wird. Diesen Satz – nach Vermeulen einen Hinweis auf Venus – bezeichnete der Komponist später als "das Aufblühen und, anschliessend, das Ertönen in Strophen und Gegenstrophen eines alles umfassenden Gesanges der Liebe".
Der zweite Satz unterscheidet sich durch ihren dynamischen Charakter, oft sogar heftig, sowohl im hohen als im tiefen Bereich beider Instrumente. Weil Vermeulen beabsichtigte mit diesem Satz den Gott Mars vorzuführen, vertonen diese Ausbrüche – dem Komponisten nach – "die Aufregung und darauf einen ekstatischen Siegesgesang der Krieger". Zum Abschluss kehrt die Stimmung des Anfangs der Sonate so zurück, als ob "ein Canto d'amore wiederum aufblühen könnte".
Die Vitalität und Lebensfreude, die dieses Werk ausstrahlt, somit auch seine organische Entwicklung der Form zeichnen diese Sonate als einen der Höhepunkte der internationalen Literatur für Violoncello und Klavier, aus. Eine Ausgabe der Sonate besorgte 1926 die Edition Senart. Die öffentliche Erstaufführung des Werkes fand am 12. April 1927 in Paris statt. Die Aufführenden waren André Lévy (Violoncello) und Ernst Lévy (Klavier).