Vermeulen begon aan zijn Derde Symfonie op 26 maart 1921 in zijn componeerhuisje in de bossen van Hollandsche Rading en voltooide haar op 9 september 1922 in La Celle-St. Cloud.
De titel ontleende hij aan klassiek-Griekse begrippen. Thrène (threnos) betekent rouwzang, en péan (paian) oorlogs- of overwinningszang. Met de langzame gedeelten van zijn compositie had Vermeulen de intentie "het beminde te zingen in zijn vergankelijkheid"; het snelle deel is bedoeld als "vreugdezang om het beminde te zingen in zijn aanwezigheid". In een toelichting voegde Vermeulen daar nog aan toe: "Hetzelfde verlangen, of hetzelfde geluk, in meervoudige intonaties, die kunnen samenstemmen."
Het werk is totaal anders van vorm dan de vijfdelige Tweede Symfonie. Door het overwegen van een Lento-beweging, een donkerder instrumentatie en de aanwezigheid van grotere, in langgerekte spanningsbogen opgebouwde climaxen heeft de Derde Symfonie ook een veel dramatischer ondertoon. Zij bestaat uit een inleiding en drie delen (A – B – A’: langzaam – snel – langzaam) die zonder onderbreking in elkaar overgaan en dankzij de terugkeer van thematisch materiaal een hechte eenheid vormen.
De markante opening – een signaalachtige melodie boven een zesklank die vanuit de lage regionen van het orkest door verschillende instrumentgroepen wordt opgebouwd – doet sterk denken aan de eerste maten van Varèse's Arcana, een werk dat enige jaren na Vermeulens Derde Symfonie ontstond. (Bij die overeenkomst is het overigens gebleven.) Het uit grote sprongen bestaande thema, door Vermeulen "evocatie" genoemd, keert in de loop van het werk nog verscheidene malen terug als baken en herkenningspunt dat de vorm duidelijke contouren verleent. Na een vijftal andere melodieën, die verstilling en ingetogenheid brengen, zet de eigenlijke Thrène-zang in: een aaneenschakeling van polymelodische stemmenweefsels, waarin vier segmenten zijn te onderscheiden. Terwijl de eerste twee een statisch karakter dragen van contemplatieve rust, hebben de volgende veeleer een voorwaarts gerichte tendens. Zowel in het derde als in het vierde segment heeft canontechniek een belangrijk aandeel in de opbouw van een climax. Door het geleidelijk verkorten van de afstand waarmee de stemmen elkaar in het laatste segment volgen, wordt de spanning opgevoerd. Aan de climaxwerking dragen ook andere factoren bij, zoals het plaats maken van een rustige achtergrond (een stationair harmonisch veld) voor een gestage afwisseling van akkoorden en de toepassing van ostinate bassen (beide zijn veelbeproefde procédé's bij Vermeulen). Bovendien voegen zich nieuwe stemmen in het geleidelijke crescendo. De spanning van de steeds vollere, uiteindelijk achtstemmige textuur waaraan alle instrumenten deel hebben, ontlaadt zich in het allegro van de Péan.
De vreugdezang is te beschouwen als een rondo met twee refreinen, waarvan de verwikkelingen aldus zijn samen te vatten. Refrein I, pregnant van ritme en kleur, treedt direct vijfmaal op, afwisselend in midden- en hoge ligging. Het signaalmotief van de evocatie plaatst er een soort uitroepteken achter. In het volgende lyrische, polymelodische gedeelte waarin varianten van het refrein verscholen zitten, groeit driestemmigheid tot zevenstemmigheid, uitmondend in een hernieuwde kennismaking met refrein I, ditmaal boven een orgelpunt en met een nieuw contrapunt. Dit fortissimo gedeelte maakt plaats voor een harmonisch veld, waarboven het klokkenspel en de solo viool tezamen een nieuwe zang beginnen, gesecondeerd door weer andere melodieën. Deze crescenderende passage leidt naar een derde komst van refrein I, waarop Vermeulen nog enige tijd voortborduurt. Alle stemmen storten zich vervolgens in refrein II, een bacchantisch thema waarvan het toonhoogteverloop moeilijk te definiëren is doordat het bestaat uit twee melodische 'banen' van verschillende samenklanken. Dan komt tweemaal achtereen, in een snijdend hoge ligging, – wellicht als een soort memento mori – de signaalmelodie tevoorschijn boven een hamerende cluster in de lage strijkers, waartegen ook andere instrumenten hun motieven schetteren. Als reactie daarop slaat de sfeer plotseling om en keren in een langzamer tempo fragmenten terug van de elegische zang van de Thrène. Na enige tijd wordt de hoofdbeweging van het Allegro hernomen voor een rondedans van virtuoze melodieën. Met de tweede verschijning van refrein II culmineert het snelle deel in een reusachtige climax, die na het driemaal opduiken van de signaalmelodie plotseling afbreekt. (Volgens Vermeulen kan de compositie grafisch worden voorgesteld door een zigzagwijze stijgende lijn, die op haar hoogtepunt loodrecht zou vallen.) Dan verschijnen de eerste melodieën van de Thrène opnieuw, boven een langzame ostinato-beweging met de violette kleur van pauk, harp en strijkerspizzicati, verklinkend in een wegstervend diminuendo – als de geluiden van een plechtige rouwstoet die aan de einder verdwijnt.
Duidelijk bleef Vermeulen in later jaren de herinnering bij hoe hij het slot geschreven had: "ondanks mijzelf, in weerwil van wat ik wenste, maar gedwongen door een noodzaak waaraan ik mij niet onttrekken kon".