MATTHIJS VERMEULEN

Componist, schrijver en denker

19470915 E.J. Dijksterhuis aan redactie DGA

E.J. Dijksterhuis

aan

redactie De Groene Amsterdammer

medio september 1947, binnengekomen bij de Groene 16-9-47

Het Geheim van den Klank.

Zeer geachte Redactie,

Wilt U mij toestaan, enkele kanttekeningen te maken bij de artikelen, die de heer Matthijs Vermeulen onder bovenstaanden titel in de nummers van Uw blad van 6 en 13 September heeft gepubliceerd?

Vooreerst enkele opmerkingen op historisch gebied. De schrijver meent, dat men vóór Sauveur (1653-1716) niet geweten heeft, dat tonen worden voortgebracht door trillende lichamen, waaruit zou volgen, dat men ook het verband tussen toonhoogte en trillingsfrequentie niet heeft kunnen kennen. Deze mening is onjuist. Vooreerst is bij de Griekse muziektheoretici reeds duidelijk het inzicht aanwezig, dat de toonhoogte bepaald wordt door het aantal stoten, dat de geluidsbron per tijdseenheid aan de lucht meedeelt, zodat men hun althans de kennis van het verband tussen toonhoogte en frequentie kan toeschrijven. Deze kennis komt ook hierin tot uiting, dat zij intervallen in dier voege door een verhouding van getallen kunnen uitdrukken, dat met den hoogsten der twee tonen het grootste der twee getallen correspondeert en met den laagsten het kleinste, juist andersom dus als wanneer aan snaarlengten wordt gedacht, waarbij immers de kortste snaar juist den hoogsten toon voortbrengt. Vervolgens wordt door Augustinus en Boethius in hun geschriften over muziek duidelijk uitgesproken, dat de toon tot stand komt door het trillen van een lichaam, dat dan door zijn beweging golven in de lucht opwekt. In de 13e eeuw treft men dezelfde opvatting aan bij Robert Grosseteste en zijn leerling Roger Bacon, in de 14e eeuw bij de volgelingen van Jean Buridan. In de 17e eeuw tonen dan Galilei en Mersenne experimenteel aan, dat de toonhoogte door de frequentie wordt bepaald; zij laten zien, dat de van ouds bekende verhoudingen (2:1 voor de octaaf, 3:2 voor de kwint, 4:3 voor de kwart) inderdaad de verhoudingen zijn voor de frequenties, die bij de tonen van het beschouwde interval behoren, terwijl Mersenne ook absolute frequenties meet. Bovendien vindt men bij den laatste reeds de waarneming van enkele boventonen vermeld. Sauveur heeft toen later inderdaad de boventonen van den toon van een aangestreken snaar opnieuw ontdekt en de bijbehorende trillingswijzen van de snaar aangegeven, waarbij echter weer moet worden opgemerkt, dat Wallis reeds in 1677 (dus lang voor de publicaties van Sauveur, die tussen 1700 en 1716 verschenen) de ontdekking van de boventonen door zijn leerlingen William Noble en Thomas Pigott bekend had gemaakt. Het schijnt echter wel, dat Sauveur zijn ontdekking onafhankelijk hiervan gedaan heeft.

In niet mindere mate dan ten opzichte van het verleden overdrijft de schrijver de verdiensten van Sauveur in vergelijking tot wie na hem kwamen. Ontdekken, dat de toon van een snaar is samengesteld uit een grondtoon en boventonen, is één ding; inzien, dat de klank van den toon bepaald wordt door de intensiteiten dier boventonen en aantonen, dat dit inzicht voor alle geluidsbronnen geldt, een ander. Ik zie geen enkel argument om deze ontdekking aan Helmholtz, op wiens naam ze staat, te ontzeggen en haar aan Sauveur toe te schrijven.

De beschouwingen van den heer Vermeulen lokken niet alleen tot tegenspraak uit, voorzover ze op historisch gebied liggen.

Men voelt zich om te beginnen bij de lectuur van zijn artikelen voortdurend gehinderd en verontrust door de uiterst onscherpe wijze, waarop de schrijver zich uitdrukt, zoals waar hij herhaaldelijk klank zegt, als hij toon bedoelt, de begrippen trilling en golf niet uit elkaar kan houden en frequentie met golflengte verwart. Maar er zijn ergere dingen. Ik noem de voor een niet-ingewijden lezer waarschijnlijk verbijsterende wijze, waarop beschouwingen over intervallen worden gekoppeld aan de behandeling van de harmonische boventonen. De mens der praehistorie, zo vernemen we, zocht een toon, die nergens te horen was, maar die toch bestond; die toon bleek de zuivere octaaf, de zuivere kwint, de zuivere kwart van een gegeven grondtoon te zijn (het zoeken was dus blijkbaar naar een samenstel van twee tonen). Duizenden jaren later mat Pythagoras deze "eenheid in een veelvoud", toen hij "een klinkend koord verdeelde in tweeën, drieën en vieren en de cijfers 1, 2, 3, en 4 verhief tot regelende getallen" en dezelfde "eenheid in een veelvoud" werd weer meer dan 20 eeuwen later door Sauveur gevonden "als hoofdtrilling en eerste drie mede-trillingen in het phaenomeen van den klank".

In normale taal uitgedrukt, wordt hier dus meegedeeld, dat Pythagoras de octaaf, de kwint en de kwart van den toon van een snaar voortbracht, door opv. de helft, twee derde en drie vierde deel van de snaar te laten trillen, terwijl Sauveur aantoonde, dat in een toon van frequentie n tonen van frequentie 2n, 3n, 4n, mee kunnen trillen. Aan de bewering, dat in deze beide waarnemingen "eenheid in een veelvoud" wordt geconstateerd en dat dit beide malen dezelfde eenheid is, kan nauwelijks een andere zin worden gehecht, dat deze, dat in beide gevallenen een door de getallen 1, 2, 3, 4 uitdrukbare systematische samenhang aanwezig is. Of wil de schrijver een verband tussen de beide verschijnselen suggereren, daarin bestaande, dat de octaaf van den grondtoon tevens de tweede harmonische is, terwijl de kwint ontstaat door den derden harmonische met een octaaf te verlagen? Maar hoe moet het dan met de kwart? En waar blijft de terts, die Pythagoras toch ook beschouwde en die bij hem juist niet ontstaat door den vijfden harmonische met twee octaven te verlagen? Er heerst hier in het betoog van den schrijver een volstrekte duisternis, die zich ook uitstrekt over wat even later inzake toonladders wordt opgemerkt.

Men vraagt zich telkens weer af, wat voor indrukken een lezer, die niet reeds met het onderwerp vertrouwd is, bij dergelijke redeneringen moet opdoen. Zo bijv. ook, wanneer men hoort mededelen, dat iedere toon, door welk instrument ook voortgebracht, altijd begeleid wordt door een reeks van 32 bovenharmonischen, die hem als een "waaierend halo" omgeven en die als "samenklank of als melodie te verwerkelijken zijn". Het blijkt niet mogelijk, aan deze laatste duistere woorden een zin te verbinden. Maar laat de schrijver eens een stemvork aanslaan en voor het oor houden. Zou hij veel horen waaieren? En hoe zit het met een gedekte orgelpijp?

Het kan natuurlijk niet de bedoeling van deze kanttekeningen zijn, het betoog van den heer Vermeulen op den voet te volgen. Ik wil dus alleen nog wijzen op de passage in het eerste artikel, waarin de schrijver op het "grandiose klavier", dat zich uitstrekt van de allerlaagste (waarschijnlijk een zetfout voor allerlangste) Hertziaanse golven tot de ultra-korte frequenties (lees: golven) der X-stralen, ook de geluidsgolven wil aantreffen. Zij bezitten, vernemen we, daarop frequenties van 32 tot 40.000, hetgeen bij een voortplantingssnelheid van 3.1010 cm/sec. neer zou komen op golflengten tussen ca 104 km en 75 m (radio-toestellen schijnen dus overbodig te zijn; de meest gebruikte golflengten horen we direct met het oor). De schrijver verwart hier kennelijk de electromagnetische golven, die het beschreven klavier inderdaad constitueren, met de elastische luchtgolven, waarin het geluid zich voortplant en die er uiteraard niet op zijn aan te treffen. De raadpleging van een leerboek der natuurkunde voor een H.B.S. of Gymnasium zou hem voor deze misvatting hebben kunnen behoeden.

Het zal U duidelijk zijn, geachte redactie, dat de opmerkingen, die ik in het bovenstaande gemeend heb te moeten maken, allerminst de strekking hebben, het bestaansrecht van de artikelen over acoustiek, die U aan Uw lezers heeft willen bieden, te betwisten. Integendeel: goede natuurwetenschappelijke voorlichting van het algemene lezerspubliek is een zeer belangrijke aangelegenheid; dag- en weekbladen hebben hier een gewichtige taak te vervullen, omdat zij naast het onderwijs het medium vormen, waardoor de resultaten der natuurwetenschap geestelijk gemeengoed worden. Het is echter, juist om die belangrijkheid, ook een uiterst verantwoordelijke zaak en men moet haar liever niet toevertrouwen aan auteurs, die blijk geven, de wetenschappelijke scholing, die er voor vereist wordt, te missen. Gebeurt dat wel, dan wordt meer schade aangericht dan nut teweeggebracht.

E.J. Dijksterhuis.

Verblijfplaats: Amsterdam, Bijzondere Collecties UvA